Chương 2 đã giới thiệu những trò chơi mà những người chơi trong đó đi theo một trình tự và trò chơi luôn luôn kết thúc sau một số bước đi nhất định. Trên lý thuyết chúng ta có thể xem xét mỗi một trình tự cho các bước đi có thể và trên cơ sở đó tìm ra chiến lược tốt nhất cho mình. Điều này tương đối dễ đối với trò chơi oẳn tù tì nhưng lại không thể làm được (ít ra là hiện tại) với chơi cờ. Trong trò chơi dưới đây, chiến lược tối ưu là không thể biết trước. Nhưng ngay cả khi không biết điều đó thì chỉ cần biết một thực tế là nó có tồn tại đã đủ cho thấy nó sẽ dẫn đến thắng lợi cho người chơi đi nước đầu tiên. ZECK là một trò chơi chấm điểm dành cho hai người. Mục tiêu là buộc đối thủ của bạn phải nhận lây điểm cuối cùng. Trò chơi bắt đầu với các điểm được bố trí theo hình chữ nhật, chẳng hạn 4x7 như sau: Cứ mỗi lượt, người chơi phải bỏ đi một điểm và cùng với nó là tất cả các điểm còn lại nằm về phía đông bắc điểm đó. Chẳng hạn nếu người chơi thứ nhất chọn điểm thứ tư trên dòng thứ hai, điều này sẽ để lại cho đối thủ với các điểm còn lại như sau: Mỗi lần đi ít nhất phải có một điểm được bỏ đi. Người nào phải bỏ đi điểm cuối cùng, người đó sẽ thua. Với bất kỳ hình chữ nhật nào có nhiều hơn 1 điểm, người đi đầu tiên luôn có một chiến lược để thắng. Đúng là chiến lược này cho đến nay vẫn chưa được biết như thế nào. Tất nhiên chúng ta xem xét tất cả các khả năng và sau đó tính toán ra cho một trò chơi cụ thể, chẳng hạn như trò chơi với số điểm 4x7 như trên - nhưng chúng ta không thể biết chiến lược tối ưu cho tất cả các kiểu cấu hình
334 điểm. Làm thế nào chúng ta có thể chỉ ra ai là người có chiến lược để thắng mà lại không biết đó là gì? THẢO LUẬN Giả sử người chơi thứ hai có chiến lược để thắng, điều này có nghĩa là với bất kỳ nước đi mở đầu nào của người thứ nhất, người thứ hai cũng có đối sách để đặt anh ta vào thế thắng. Hãy hình dung rằng người chơi đầu tiên chọn điểm trên cùng bên phải. Không cần biết người thứ hai đi bước đáp lại như thế nào, sau bước thứ hai bảng điểm sẽ còn lại theo một cấu hình mà người thứ nhất bản thân anh ta cũng có thể đi ngay từ nước đi đầu tiên để có được cấu hình đúng như vậy. Nếu đó thực sự là thế thắng thì người đi đầu tiên cần và luôn có thể khởi đầu trò chơi đúng như vậy. Không có gì người thứ hai có thể làm đối với nguời thứ nhất mà người thứ nhất lại không thể làm đúng như vậy đối với người thứ hai trong nước đi trước đó.
335 MỘT MÙA CHO MỌI THỨ VÀ MỌI THỨ ĐỀU CÓ MÙA CỦA NÓ Hãy xem xét vấn đề mà Liên đoàn bóng đá Mỹ (USFL) trước đây phải đốì mặt khi quyết định tổ chức giải vào mùa thu hay mùa xuân. Thị trường mùa thu là lớn nhất và vì thế ý định của USFL là độc quyền trong mùa thu và đẩy Liên đoàn bóng đá quốc gia (NFL) sang mùa xuân. Nhưng nếu NFL vẫn cứ tổ chức giải trong mùa thu thì sẽ tốt hơn cho USFL nếu họ chuyển sang độc chiếm mùa xuân. Kết cục xấu nhất có thể là cả hai đều phải chuyển sang thi đấu trong mùa xuân. NFL mặc dù có uy tín cao hơn nhưng vẫn muốn USFL sẽ chơi trong khoảng thời gian khác ngoài mùa giải của họ. Tuy nhiên, uy tín của họ đủ mạnh và thị trường mùa thu đủ lớn hơn mùa xuân nên NFL sẽ sẵn sàng đối đầu với USFL trong, mùa thu còn hơn là tự mình chuyển sang chơi mùa xuân. Để làm cụ thể hơn những ý tưởng này, giả sử rằng có 100 triệu người xem bóng đá vào mùa thu và 50 triệu ngươi xem vào mùa xuân. Nếu một liên đoàn độc quyền cả mùa thì họ sẽ giành được toàn bộ thị trường của mùa đó. Nếu hai bên đối đầu nhau trong một mùa NFL sẽ giành 70% thị phần trong khi USFL chỉ có 30% trong mùa đó, những người xem bóng đá tiềm năng trong mùa còn lại sẽ không có gì để xem. Bảng sau cho người xem thây các con số của hai ỉiên đoàn cho bôn khả năng lựa chọn có thể của họ. Để tiết kiệm diện tích, chúng tôi gộp các bảng thu hoạch riêng rẽ của họ vào chung một bảng. Trong mỗi ô, con số ở dưới phía bên trái là thị